giúp với nha mn

Question

giải pt

$\sqrt[5]{3x-2}-\sqrt[5]{2x+1}=\sqrt[5]{x-3}$

score 1 · Answer 1

Dễ thấy

$x=-\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình.

Xét

$x \neq -\frac{1}{2}$ . Giả sử

$u=\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}$ . Khi đó phương trình tương đương

$\sqrt[5]{3x-2}-\sqrt[5]{2x+1}=\sqrt[5]{(3x-2)-(2x+1)}$ .

Chia hai vế cho

$\sqrt[5]{2x+1}\neq 0$ thì được phương trình tương đương

$\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}-1=\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}-1}$ ;

hay

$u-1=\sqrt[5]{u^5-1}$ ;

hay

$(u-1)^5=u-1$ ;

hay

$u^5-5u^4+10u^3-10u^2+5u-1=u^5-1$ ;

hay

$u^4-2u^3+2u^2-u=0$ ;

hay

$u(u-1)(u^2-u+1)=0$ ;

hay

$u=0\vee u=1$ .

Với

$u=0$ thì

$\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}=0$ ; suy ra

$3x-2=0$ , hay

$x=\frac{2}{3}$ .

Với

$u=0$ thì

$\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}=1$ ; suy ra

$3x-2=2x+1$ , hay

$x=3$ .

Thành thử, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt, đó là

$x=-\frac{1}{2}$ , hoặc

$x=\frac{2}{3}$ , hoặc

$x=3$ .

1 Đáp án