Dễ thấy $x=-\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình.Xét $x \neq -\frac{1}{2}$. Giả sử $u=\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}$. Khi đó phương trình tương đương
$\sqrt[5]{3x-2}-\sqrt[5]{2x+1}=\sqrt[5]{(3x-2)-(2x+1)}$.
Chia hai vế cho $\sqrt[5]{2x+1}\neq 0$ thì được phương trình tương đương
$\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}-1=\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}-1}$;
hay $u-1=\sqrt[5]{u^5-1}$;
hay $(u-1)^5=u-1$;
hay $u^5-5u^4+10u^3-10u^2+5u-1=u^5-1$;
hay $u^4-2u^3+2u^2-u=0$;
hay $u(u-1)(u^2-u+1)=0$;
hay $u=0\vee u=1$.
Với $u=0$ thì $\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}=0$; suy ra $3x-2=0$, hay $x=\frac{2}{3}$.
Với $u=0$ thì $\sqrt[5]{\frac{3x-2}{2x+1}}=1$; suy ra $3x-2=2x+1$, hay $x=3$.
Thành thử, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt, đó là $x=-\frac{1}{2}$, hoặc $x=\frac{2}{3}$, hoặc $x=3$.