toán 9 khó! (continue 3)

Question

cho $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của pt: $x^{2}-3x+m=0$; $x_{3};x_{4}$ là 2 nghiệm của pt: $x^{2}-12x+n=0$

tìm $m,n$ để $\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{3}}{x_{2}}=\frac{x_{4}}{x_{3}}$

Confusion · Answer 1 · 5/10/2016 6:44:45 PM

Ko mất tính tổng quát, giả sử

x_{2} \geq x_{1}

Ta có :

\frac{x_{4}}{x_{3}} = \frac{x_{3}}{x_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} \geq 1

\Rightarrow x_{4} \geq x_{3} \geq x_{2} \geq x_{1}

Phương trình

x^{2} - 3 x + m = 0

có

2

nghiệm

x_{2} \geq x_{1} là x_{2} = \frac{3 + \sqrt{Δ_{1}}}{2}; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{Δ_{1}}}{2}

với

Δ_{1} = 9 - 4 m \geq 0

hay

m \leq \frac{9}{4}

Phương trình

x^{2} - 12 x + n

có

2

nghiệm

x_{4} \geq x_{3} là x_{4} = 6 + \sqrt{Δ_{2}}; x_{3} = 6 - \sqrt{Δ_{2}}

với đk

Δ_{2} = 36 - n \geq 0

hay

n \leq 36

* \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{x_{4}}{x_{3}} \Rightarrow \frac{3 + \sqrt{Δ_{1}}}{3 - \sqrt{Δ_{1}}} = \frac{6 + \sqrt{Δ_{2}}}{6 - \sqrt{Δ_{2}}}

Nhân chéo rút gọn đc

2 \sqrt{Δ_{1}} = \sqrt{Δ_{2}} (1)

* \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{x_{3}}{x_{2}} \Rightarrow x_{2}^{2} = x_{1} x_{3} \Rightarrow (\frac{3 + \sqrt{Δ_{1}}}{2})^{2} = (\frac{3 - \sqrt{Δ_{1}}}{2}) (6 - \sqrt{Δ_{2}}) (2)

Thế

(1)

vào

(2)

, ta có

(\frac{3 + \sqrt{Δ_{1}}}{2})^{2} = (\frac{3 - \sqrt{Δ_{1}}}{2}) (6 - 2 \sqrt{Δ_{1}})

\Rightarrow (\frac{3 + \sqrt{Δ_{1}}}{2})^{2} = (3 - \sqrt{Δ_{1}})^{2}

\Rightarrow 3 + \sqrt{Δ_{1}} = 2 (3 - \sqrt{Δ_{1}}) \Rightarrow \sqrt{Δ_{1}} = 1 \Rightarrow Δ_{1} = 1

\Rightarrow \sqrt{Δ_{2}} = 2 \Rightarrow Δ_{2} = 4

Ta có

{\begin{cases} Δ_{1} = 1 \\ Δ_{2} = 4 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 9 - 4 m = 1 \\ 36 - n = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = 2 \\ n = 32 \end{cases}

(thõa đk)

Sửa 10-05-16 06:44 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

Trả lời 09-05-16 09:38 PM

tran85295
141 5

10M 559K

hihih,gõ đi rồi treo sò cho nhanh giàu – Ngọc 09-05-16 10:28 PM

chứ em bắt anh gõ nguyên đoạn đó sao :v – tran85295 09-05-16 10:26 PM

h thành thánh lười hết rồi hả trời? – Ngọc 09-05-16 10:25 PM

chỗ thế (1) vào (2) lúc lấy căn 2 vế đặt giá trị tuyệt đối giải bth nha – tran85295 09-05-16 09:52 PM

1 Đáp án