Điều kiện của phương trình là −√2≤x≤√2.Phương trình đã cho tương đương với 5x2+8x+2+(2−x)(2x+2+√2−x2)=0
hay (2x+2)2−(2−x2)+(2−x)(2x+2+√2−x2)=0;
hay (2x+2+√2−x2)(2x+2−√2−x2)+(2−x)(2x+2+√2−x2)=0;
hay (2x+2+√2−x2)(x+4−√2−x2)=0 (1).
Vì −√2≤x≤√2 nên x+4≥4−√2>√2≥√2−x2. Suy ra x+4−√2−x2>0.
Do đó (1) tương đương với 2x+2+√2−x2=0;
hay √2−x2=−2x−2;
hay 2−x2=(−2x−2)2 và x≤−1;
hay 5x2+8x+2=0 và x≤−1;
hay x=−4+√65∨x=−4−√65 và x≤−1;
hay x=−4−√65.
Thành thử, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là x=−4−√65.