Mn lm giùm (vote up lun nhé ) !!!

Question

Giải hpt

$\begin{cases}x+y+z+t=22 \\xyzt=648\\\ \dfrac 1x+ \dfrac 1y=\frac{7}{12}\\ \dfrac 1z+\dfrac 1t=\dfrac 5{18} \end{cases}$

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

ặc,nếu e hk nhầm thì đây là đề thi hsg TP.HCM năm 93-94?

tran85295 · Answer 1 · 5/19/2016 7:17:02 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$pt(3) \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac 7{12}\Leftrightarrow \frac{22-z-t}{\dfrac {648}{zt}}=\frac 7{12}$

Đặt

$\begin{cases}z+t=\alpha \\ zt= \beta \end{cases}$ (

$\alpha ^2 \ge 4 \beta)$

$pt(3)\Leftrightarrow \frac{(22-\alpha).\beta}{648}=\frac 7{12}\Leftrightarrow (22-\alpha).\beta =378 (\star)$

$pt(4)\Leftrightarrow \frac{\alpha}{\beta}=\frac{5}{18} (\star\star)$

Từ

$(\star),(\star \star)\Leftrightarrow \begin{cases}\alpha=15 \\ \beta= 54 \end{cases}$ (loại 1 nghiệm)

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}z=6 \\ t=9 \end{cases}\\ \begin{cases}z= 9\\ t= 6\end{cases} \end{array} \right.$

Từ đó tìm dc 4 nghiệm

$(3;4;6;9);(3;4;9;6)(4;3;6;9);(4;3;9;6)$

lịch sử

Sửa 19-05-16 07:17 PM

tran85295
141 5

10M 559K

Trả lời 19-05-16 06:43 PM

tran85295
141 5

10M 559K

lm tn chưa ddc điểm tối đa ( thiếu ĐK) – ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 19-05-16 06:49 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ · Answer 2 · 5/19/2016 7:24:51 PM

ĐK:

$x;y;z;t$ khác 0

Ta có :

$x+y=\frac{7}{12}xy; z+t=\frac{5}{18}zt$

$\Rightarrow (x+y)(z+t)=\frac{7}{12}xy\times \frac{5}{18}zt=\frac{7\times 5\times 648}{12\times 18}=105$

Mà

$(x+y)+(z+t)=22$

Nên

$(x+y) và (z+t)$ là hai nghiệm của phương trình :

$A^{2}-22A+105=0\Leftrightarrow A_{1}=15;A_{2}=7$

Xét hai trường hợp :

1)

$\begin{matrix} x+y=7 & z+t=15\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12} &\frac{1}{z}+ \frac{1}{t}=\frac{5}{18} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \begin{matrix}x+y=7 & xy=12\\ z+t=15 & zt=54 \end{matrix}$

giải hệ tìm đc 4 nghiệm : (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)

2) hệ pt vô nghiệm

Vậy hpt đã cho có 4 nghiệm (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)

Hỏi	19-05-16 06:17 PM
Lượt xem	2579
Hoạt động	19-05-16 08:52 PM

Mn lm giùm (vote up lun nhé ) !!!

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Mn lm giùm (vote up lun nhé ) !!!

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan