ĐK:x;y;z;t khác 0Ta có : x+y=712xy;z+t=518zt
⇒(x+y)(z+t)=712xy×518zt=7×5×64812×18=105
Mà (x+y)+(z+t)=22
Nên (x+y) và (z+t) là hai nghiệm của phương trình :
A^{2}-22A+105=0\Leftrightarrow A_{1}=15;A_{2}=7
Xét hai trường hợp :
1) \begin{matrix} x+y=7 & z+t=15\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12} &\frac{1}{z}+ \frac{1}{t}=\frac{5}{18} \end{matrix}
\Leftrightarrow \begin{matrix}x+y=7 & xy=12\\ z+t=15 & zt=54 \end{matrix}
giải hệ tìm đc 4 nghiệm : (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)
2) hệ pt vô nghiệm
Vậy hpt đã cho có 4 nghiệm (4;3;6;9),(3;4;6;9),(4;3;9;6),(3;4;9;6)