Từ 2 phương trình ta có một vài điều kiện như sau: x≥2 và y≤4 và 0≤x+y≤7Xét x=−y, thay vào phương trình thứ hai ta được: √3x2+√3x2=0⇔x=0 (loại do x≥2)
Xét x≠−y hay x+y≠0.
Ta xét: √2x2+3xy+4y2−√4x2+3xy+2y2=2x2+3xy+4y2−4x2−3xy−2y2√2x2+3xy+4y2+√4x2+3xy+2y2=2(y2−x2)3(x+y)=23(y−x)(1)
Kết hợp (1) và phương trình thứ hai của đề bài, ta được phương trình sau:
2√2x2+3xy+4y2=3(x+y)+23(y−x)=73x+113y
⇔36(2x2+3xy+4y2)=(7x+11y)2
⇔23(x−y)2=0
⇔x=y
Thay x=y vào phương trình thứ nhất cùa đề bài ,ta được phương trình sau:
(4−x)√x−2+√7−2x=√−x3+13x2−57x+85
⇔√(4−x)2(x−2)+√7−2x=√−x3+13x2−57x+85
⇔√x3−10x2+32x−32+√7−2x=√−x3+13x2−57x+85
Bình phương 2 vế @@(có thể có cách khác nhanh hơn, nhưng mình nghĩ chưa ra nên làm chay)
2√(x3−10x2+32x−32)(7−2x)=−2x3+23x2−57x+85
Bình phương thêm cái nữa@@
4(7−2x)(x3−10x2+32x−32)=(−2x3+23x2−57x+85)2
Thu gọn xíu ra được
4x6−92x5+885x4−4550x3+13165x2−20292x+12996=0
⇔(x−3)2(3x4+36x3+28x2+22x+44)=0
Do 3x4+35x3+28x2+22x+44>0 với x≥2
nên x=3⇒y=3
Vậy S=(3,3)