Điều kiện: x≥29, y−x+1≠0,y−x+2≠0,y−x>−2Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.
Đặt t=y−x+1, ptr thứ hai trở thành:
1+4t2√2(t+1)=1+32t=2t+32t
⇔(1+4t2)2t=(2t+3)√2t+2[(2t)2+1](2t)=[(√2t+2)2+1](√2t+2)
Dấu hiệu f(u),f(v), nên ta xét hàm f(a)=(a2+1)a,f′(a)=3a2+1>0∀a∈R
Vậy f(2t)=f(√2t+2)
⇔2t=√2t+2
⇔t≥0 và 4t2=2t+2
⇔t=1⇒y−x+1=1⇒y=x, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:
√9x−2+3√7x2+2x−5=2x+3
⇔√9x−2−(x+2)+3√7x2+2x−5−(x+1)=0
⇔−(x−2)(x−3)√9x−2+x+2+−(x+1)(x−2)(x−3)3√(7x2+2x−5)2+3√7x2+2x−5(x+1)+(x+1)2=0
⇔(x−2)(x−3)[−1√9x−2+x+2−x+13√(7x2+2x−5)2+3√7x2+2x−5(x+1)+(x+1)2]=0
hay (x−2)(x−3)A=0
Do A<0 nên (x−2)(x−3)=0⇒x=2=y,x=3=y
Vậy hptr có 2 cặp nghiệm là (2,2),(3,3)