Giả thiết $\Leftrightarrow 100x+10y+z=x!+y!+z!$trong đó $x,y,z\in N;x,y,z<10$
Giả sử có 2 số $\ge6\Rightarrow VP>1000(l)$
Giả sử có 1 số $\ge6$ Nếu là y hoặc z => VP>600; VT<600 (l)
Nếu $x\ge6\Rightarrow x =max${x;y;z}$\Rightarrow VT\le111x;VP\ge120x$ (l)
$\Rightarrow x,y,z\le5\Rightarrow VP\le3.5!=360\Rightarrow x\le3$
$\Rightarrow VP\le3!+5!+5!=246$
$\Rightarrow x\le2$
Xét $x=2\Rightarrow VT\ge200\Rightarrow VP\ge200\Rightarrow y;z>4$
$\Rightarrow x=2;y=z=4(l)$
Xét $x=1\Rightarrow VT\ge100$
$\Rightarrow y=5$ hoặc $z=5$
Nếu $y=5\Rightarrow 150+z=1!+5!+z!\Leftrightarrow 29+z=z!$ có VP>24 suy ra $VT>24\Rightarrow z>4$
suy ra $z=5$ thay vào (loại)
Nếu $z=5\Rightarrow 105+10y=1!+5!+y!\Leftrightarrow 10y=y!+16$ $VT<100\Rightarrow VP<100\Rightarrow y\le4$
VP>10 suy ra VT>10 suy ra y>1
h xét y=2;3;4 suy ra y=4
Kết luận $x=1;y=4;z=5$ hay$\overline{xyz}=145 $