Giả thiết ⇔100x+10y+z=x!+y!+z!trong đó x,y,z∈N;x,y,z<10
Giả sử có 2 số ≥6⇒VP>1000(l)
Giả sử có 1 số ≥6 Nếu là y hoặc z => VP>600; VT<600 (l)
Nếu x≥6⇒x=max{x;y;z}⇒VT≤111x;VP≥120x (l)
⇒x,y,z≤5⇒VP≤3.5!=360⇒x≤3
⇒VP≤3!+5!+5!=246
⇒x≤2
Xét x=2⇒VT≥200⇒VP≥200⇒y;z>4
⇒x=2;y=z=4(l)
Xét x=1⇒VT≥100
⇒y=5 hoặc z=5
Nếu y=5⇒150+z=1!+5!+z!⇔29+z=z! có VP>24 suy ra VT>24⇒z>4
suy ra z=5 thay vào (loại)
Nếu z=5⇒105+10y=1!+5!+y!⇔10y=y!+16 VT<100⇒VP<100⇒y≤4
VP>10 suy ra VT>10 suy ra y>1
h xét y=2;3;4 suy ra y=4
Kết luận x=1;y=4;z=5 hay¯xyz=145