cái này làm sao?

Question

Tìm m để BT

$\frac{2x+m}{x^{2}+1}$ đạt GTLN là 2?

Toán Cấp 3 · Answer 1 · 6/3/2016 10:47:09 AM

Cần trả +5,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 03-06-16 10:47 AM

Toán Cấp 3
1

75K 30K

Confusion · Answer 2 · 6/3/2016 10:16:28 AM

Gọi

$a$ là 1 giá trị của biểu thức trên, khi đó pt sau phải có nghiệm

$x:$

$a=\frac{2x+m}{x^2+1}\Leftrightarrow ax^2-2x+a-m=0$

$(1)$

+)

$a=0$ là 1 giá trị của biểu thức.

+)

$a\neq 0,$ thì

$(1)$ là tam thức bậc 2, có nghiệm khi và chỉ khi:

$1-a(a-m)\geq 0\Rightarrow a^2-ma-1\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}\leq a\leq \frac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}$

Do đó max =

$\frac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}$ đạt được khi

$a=\frac{m}{2}$

$\rightarrow$ Bài toán trở thành:

$\frac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}=2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+4}=4-m$

$\left\{ \begin{array}{l} m<4\\ m^2+4=16-8m+m^2 \end{array} \right.\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}.$

Vậy

$m=\frac{3}{2}$ thỏa mãn./

Trả lời 03-06-16 10:16 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

vote up nếu thấy đáp án là có ích và nhấn V khi đáp án đúng :)). Thanks – Confusion 03-06-16 10:42 AM