Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0)
Cho biểu thức $H=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}(x\geq 0)$
a) Rút gọn H
b) Tính giá trị H khi x=1
Câu 2 (2,0)
a) $x+\frac{2}{x-1}=4$
b) giải hệ phương trình
$\begin{cases}2x+3y=1 \\ x-y=3 \end{cases}$
Câu 3 (2,0)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=-m+1$( với m tham số)
a) Chứng tỏ (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$. Tìm các giá trị của m để:
$x_1^2x_2+x_2^2-x_1.x_2=2017$
Câu 4: ( 2,0)
a) Trong kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên năm học 2016-2017 của tỉnh Đồng Tháp có 300 học sinh dự thi vào lớp chuyên toán của trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu và THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu. Giả sử sau khi tổng số học sinh đỗ vào lớp chuyên toán của hai trường là 67 học sinh, trường THPT chuyên NĐC là 25% so với học sinh thi vào trường và THPT chuyên NQD có tỉ lệ là 20% so với học sinh dự thi vào trường. Hỏi mỗi trường THPT có bao nhiêu học sinh thi vào lớp chuyên Toán?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, $AB=3cm;AC=4cm$. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.
Câu 5: (3,0)
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB,CD vuông góc. Qua trung điểm E của bán kính OA kẻ dây FG vuông góc OA. Gọi H là giao điểm của (O) và đường vuông góc với FG tại F.
a) Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng.
b) Gọi K là giao điểm của AH và CG. Tính $\widehat{CKH}$
c) Gọi M lá giao điểm AH và FG. Chứng minh FH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\triangle HMG$
--------Hết-------
Xem thêm:
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!