Giải pt: $x^2-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$

Question

Giải pt:

$x^2-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$

score 5 · Answer 1

Điều kiện của phương trình là

$-1\leq x\leq 2$ .

Phương trình đã cho tương đương với

$x^2-x+[(1+\sqrt{2})-(\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})]=0$ ,

hay

$x^2-x+\frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{-x^2+x+2})}{1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}}=0$ ,

hay

$x^2-x+\frac{2(x^2-x)}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})(\sqrt{2}+\sqrt{-x^2+x+2})}=0$ ,

hay

$(x^2-x)[1+\frac{2}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x})(\sqrt{2}+\sqrt{-x^2+x+2})}]=0$ ,

hay

$x^2-x=0$ ,

hay

$x=0\vee x=1$ . Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy, phương trình có hai nghiệm, đó là

$x=0$ hoặc

$x=1$ .

•♥• Kem •♥• · Answer 2 · 6/15/2016 10:46:33 PM

Liên hợp :

$x^2-x =[\sqrt{x+1} - [ (\sqrt{2}-1})x+1]]+[{\sqrt{2-x}-[(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2}]]$

Trả lời 15-06-16 10:46 PM

•♥• Kem •♥•
1

36K 4K

2 Đáp án