1) Làm mẫu biểu thức (2x+3)√2x+3Giả sử như ta thêm bớt lượng liên hợp như sau
[(2x+3)√2x+3−(ax+b)]+(ax+b)
Ta chỉ quan tâm đến phần ngoặc vuông và nhiệm vụ là phải tìm ra a,b
Để có được nhân tử (x+1)(x−3) thì khi thay x=−1 hoặc x=3 thì A=(2x+3)√2x+3−(ax+b)=0⇔(2x+3)√2x+3=ax+b(∗)
Thế x=−1,x=3 vào (∗) ta thu đc hpt {−a+b=13a+b=27⇔{a=132b=152(ok)
Tương tự cho (x+2)√x+1 ta thu đc a=b=52
Vì vậy ta tách như sau
pt⇔[(2x+3)√2x+3−13x+152]−[(x+2)√x+1−5x+52]=0
⇔(x+1)(x−3)[32x+29(2x+3)√2x+3+13x+152−4x+3(x+2)√x+1+5x+52]=0
Cách khác:
pt⇔(√2x+3−√x+1−1)(3x+4+√(2x+3)(x+1)+√x+1)=0
⇔√2x+3=√x+1+1⇔[x=−1x=3