$(C)$ có tâm $I(2;1)$ và $R=\sqrt{5}$$A;B$ ll là $2$ tiếp điểm .......
Giả thiết $\rightarrow \Delta IAM$ là nửa $\Delta $ đều $\rightarrow IM=2R=2\sqrt{5}$
Đường $(C')$ tâm $I(2;1)$ và $R'=IM=2\sqrt{5}$ có pt $(x-2)^2+(y-1)^2=20$
$\rightarrow {M}=(C')\eta \Delta $
Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-1)^2=20\\ x+2y-12=0 \end{array} \right.$
Giải hệ đc $M(3;\frac{9}{2})$ or $M(\frac{27}{5};\frac{33}{10})./$