$\sqrt{\frac{1}{16}+cos^4x-\frac{1}{cos^2x}}$ + $\sqrt{\frac{9}{16}+cos^4x-\frac{3}{2}cos^2x}=\frac{1}{2}$

Question

$\sqrt{\frac{1}{16}+cos^4x-\frac{1}{2}cos^2x}$ +

$\sqrt{\frac{9}{16}+cos^4x-\frac{3}{2}cos^2x}=\frac{1}{2}$

tritanngo99 · Answer 1 · 7/5/2016 10:38:25 AM

$pt\iff \sqrt{\frac{1}{16}+cos^4{x}-\frac{1}{cos^2x}}+|cos^2x-\frac{3}{4}|=\frac{1}{2}$ .

Đặt

$t=cos^2x,t\in [0;1]$

$\implies pt\iff \sqrt{\frac{1}{16}+t^2-\frac{1}{t}}+|t-\frac{3}{4}|=\frac{1}{2}$ .

Nếu

$t\in [\frac{3}{4};1]\implies \sqrt{\frac{1}{16}+t^2-\frac{1}{t^2}}=\frac{5}{4}-t$

$\iff \frac{1}{16}+t^2-\frac{1}{t^2}=\frac{25}{16}-\frac{5t}{2}+t^2\iff 40t^3+24t^2-16=0\iff t=1$ .

$\implies cos(x)=1...v...cos(x)=-1$ (Đến đây dễ rồi nhé).

Nếu

$t\in [0;\frac{3}{4})\implies \sqrt{\frac{1}{16}+t^2-\frac{1}{t^2}}=t-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{16}+t^2-\frac{1}{t^2}=t^2-\frac{t}{2}+\frac{1}{16}(t \in [\frac{1}{4};\frac{3}{4}))$

$\frac{1}{t^2}=\frac{t}{2}\iff t=\sqrt[3]{2}>1(l)$ .

Vậy pt đã cho có nghiệm là:

$x=k2\pi...v...x=\pi+k2\pi(k\in Z)$

nguyenquangtruonghktcute · Answer 2 · 7/5/2016 10:34:06 AM

$\sqrt{(cos^2x-\frac{1}{4})^2}+\sqrt{(cos^2x-\frac{3}{4})^2}=\frac{1}{2}$

chia 3 trường hợp

Trả lời 05-07-16 10:34 AM

nguyenquangtruonghktcute
28 4

59K 182K

à mà xem lại câu này thử có mấy nghiệm nhỉ – nguyenquangtruonghktcute 05-07-16 10:51 AM

đề giữ nguyên vẫn hay mà – tritanngo99 05-07-16 10:39 AM

lúc đầu đứa bạn nó đưa sai đề – nguyenquangtruonghktcute 05-07-16 10:37 AM

:v cái đề sừa lại từ lúc nào – tran85295 05-07-16 10:35 AM

2 Đáp án