ĐKXĐ : ...................
$BPT\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{(x-1)^2+4}-2x.\sqrt{(2x)^2+4}-2(x+1)\geq 0$
Để nhìn ra biểu thức nhân liên hợp ta đặt $\begin{cases}x-1=a \\ 2x=b \end{cases}\Rightarrow a-b= -(x+1)$
$BPT\Leftrightarrow a\sqrt{a^2+4}-b\sqrt{b^2+4}-2(x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{a^4-b^4+4(a^2-b^2)}{f(a,b)}-2(x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b).g(a,b)}{f(a,b)}-2(x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow -(x+1).\frac{g(x)}{f(x)}-2(x+1)\geq 0$
$(x+1).\frac{g(x)}{f(x)}+2(x+1)\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(p(x)+2)\leq 0$
Do $p(x)+2>0$ nên $x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq -1$
Kết hợp ĐKXĐ .........