Vẽ đồ thị hàm số : y=8x4−9x2+1 Ta thấy đồ thị có dạng hình chữ W : đạt cực trị y=1 tại x=0; đạt cực tiểu y=−4932 tại x=±34.
Khi đó : 8cos4x−9cos2+m=0 (1)
Đặt cos4x=t
⇒ (1) ⇔8t4−9t2+1=1−m
Như vậy ta đã có đồ thị hàm số dạng này bên trên. Dựa vào đồ thị :
(**) 1−m<−4932⇔m>8132⇒ pt vô nghiệm
(**) 1−m=−4932⇔m=8132⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt
(**) {1−m>−49321−m<1⇔{m<8132m>0⇒ 0 < m < 8132⇒pt có 4 nghiệm phân biệt
(**) 1−m=1⇔m=0⇒ pt có 3 nghiệm phân biệt
(**) 1−m>1⇔m<0⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt
Kết luận : ....