hệ hay

Question

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x-3)(2x-1)^2$ trên tập số thực

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/31/2016 9:15:55 AM

ĐKXĐ:

$\begin{cases}\frac{-1}{2}\leq x \leq 3 \\ 3+4x-4x^2\geq 0 \end{cases}$

$Pt\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+1}+4\sqrt{3-x}+16+8\sqrt{3+4x-4x^2}=(2x-1)^2(4x^2-4x-3)$

$\Leftrightarrow (2x+1+4\sqrt{2x+1}+4)+2(3-x+2\sqrt{3-x}+1)+3+8\sqrt{3+4x-4x^2}+(2x-1)^2(3+4x-4x^2)$

$Pt\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+2)^2+2(\sqrt{3-x}+1)^2+3+8\sqrt{3+4x-4x^2}+(2x-1)^2.(3+4x-4x^2)=0$

Với điều kiện xác định thì

$3+4x-4x^2\geq 0$ Do đó ta có :

$VT\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

$\sqrt{2x+1}+2=0$ ;

$\sqrt{3-x}+1=0$ ;

$3+4x-4x^2=0$

Không tồn tại x thỏa mãn đồng thời 3 phương trình trên

Do đó :Pt đã cho vô nghiệm

1 Đáp án