Xét x∈(−π4;π4). Khi đó sinx+cosx>0 và cosx>0. Gọi A là giới hạn phải tính, thế thì:A=limx→0ln(sinx+cosx)x
=limx→0ln[cosx(tanx+1)]x
=limx→0ln(cosx)+ln(tanx+1)x
=limx→0[ln(1−2sin2x2)x+ln(1+tanx)x]
=limx→0[ln(1−2sin2x2)−2sin2x2.sinx2x2.(−sinx2)+ln(1+tanx)tanx.sinxx.1cosx]
=1.1.(−0)+1.1.11
=1.