Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn

Question

Tìm số nguyên dương

$n$ thỏa mãn

$2C^{0}_{n}+\frac{2^2}{2}C^{1}_{n}+\frac{2^3}{3}C^{2}_{n}+...+\frac{2^{n+1}C^{n}_{n}+1}{n+1}=\frac{3^{2017}}{n+1}$

tran85295 · Answer 1 · 12/27/2016 5:15:15 AM

Dùng công thức

$C_n^k=\frac{k+1}{n+1}.C_{n+1}^{k+1}$ (tự chứng minh nhé)

Ta có

$C_n^0=\frac 1{n+1}C_{n+1}^1; C_n^2=\frac 3{n+1}C_{n+1}^3...;C_n^n=C_{n+1}^{n+1}$

Suy ra

$VT=\frac{1}{n+1}.2C_{n+1}^1+\frac 1{n+1}2^2C_{n+1}^2+...+\frac 1{n+1}2^{n+1}C_{n+1}^{n+1}+1$

Rút gọn 2 vế cho

$\frac 1{n+1}$

Ta đc

$C_{n+1}^0+2C_{n+1}^1+2^2C_{n+1}^2+...2^{n+1}C_{n+1}^{n+1}=3^{2017}$

$\Leftrightarrow (1+2)^{n+1}=3^{2017}$

$\Leftrightarrow n=2016$

Trả lời 27-12-16 05:15 AM

tran85295
141 5

10M 559K

oh , ak , đc r , c/ơn bạn nhiều – minhthu2k 27-12-16 05:54 AM

nếu chuyển sang thì VT phải là

$3^{n\dotplus1}$ chứ – tran85295 27-12-16 05:50 AM

nếu mk chuyển vế 1/n 1 sang rồi dự đoán công thức tổng quát của VT là

$\frac{3^{n 1}-1}{n 1}$ , cm đc rồi suy ra là đc pk? – minhthu2k 27-12-16 05:47 AM

ukm , hi , thanks bạn nhiều – minhthu2k 27-12-16 05:38 AM

nếu sn 2k thì ngang tuổi , xưng ngang nhau nhé – tran85295 27-12-16 05:37 AM

đc bạn nhưng khó dự đoán – tran85295 27-12-16 05:36 AM

đề này nếu dự đoán công thức tổng quá của tổng ở VT rồi cm bằng quy nạp toán học có đc k v ạ ? – minhthu2k 27-12-16 05:30 AM

kcj bạn :) – tran85295 27-12-16 05:25 AM

cảm ơn ạ – minhthu2k 27-12-16 05:23 AM

1 Đáp án