tìm a để hệ bpt có nghiệm

Question

$\begin{cases}x^{2}+2xy-7y^{2}\geqslant \dfrac{1-a}{a+1} (1) \\ 3x^{2}+10xy-5y^2\leqslant -2 (2) \end{cases}$ (I)

Effort · Answer 1 · 3/14/2017 9:11:12 AM

Ta có:ĐKC: giả sử hệ có nghiệm

$(x_0;y_0)$

$-2.(1)+(2)\Leftrightarrow (x_0+3y_0)^2\leq\frac{-4}{a+1}\Rightarrow a+1,0\Leftrightarrow a<-1$ (Vì

$\frac{-4}{a+1}\geq(x_0+3y_0)^2\geq 0$

ĐKĐ: Giả sử

$a<-1$

$\Rightarrow \frac{1-a}{1+a}=-1+\frac{2}{a+1}>-1$ (Vì

$a<-1\Rightarrow \frac{2}{1+a}<0)$

Xét hệ

$\begin{cases}x^2+2xy-7y^2=-1 \\ 3x^2+10xy-5y^2=-2 \end{cases} (II)$

Hệ (II) có nghiệm thì hệ (I) cũng có nghiệm vì

$S_I\supset S_{II}$

Tương tự điều kiện cần ta được:

$\begin{cases}(x+3y)^2=0 \\ x^2+2xy-7y^2=-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac{3}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$ hoặc

$\begin{cases}x\frac{3}{2}= \\ y=-\frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy điều kiện cần và đủ để hệ có nghiệm là

$a<-1$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi huyminky@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 10-03-17 01:19 AM