giúp với , cần gắp

Question

1)chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có: $x^2 + y^2+1\geq xy+x+y$

2) với n là số tự nhiên . Tính

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5}}+...+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5}+...+\sqrt{1+3+5+...+(2n+1)}}$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

bài 1:

$x^2+y^2+1\geq xy+x+y\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+1)\geq 2(xy+x+y)\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\geq 0$

(luôn đúng)

=>đpcm

lịch sử

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 12/20/2017 10:32:59 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

B1:

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=\geq 0(LĐ)$

Trả lời 20-12-17 10:32 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

tran85295 · Answer 3 · 12/21/2017 10:21:52 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$2.\;$ Ta có các tính chất sau (chứng minh bằng quy nạp)

$1+3+5+\ldots+(2n+1)=n^2$

$1+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \frac 1{1+2+3+\ldots+n}=\frac 2n-\frac 2{n+1}$

$P=\frac{1}{\sqrt{1^2}}+\frac{1}{\sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}}+\frac{1}{\sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}}+\ldots\frac{1}{\sqrt{1^2}+\sqrt{2^2}+\ldots+\sqrt{n^2}}$

$\quad=\frac 11+\frac 1{1+2}+\frac 1{1+2+3}+\ldots+\frac 1{1+2+3+\ldots+n}$

$\quad=\frac 21-\frac 22+\frac 22-\frac 23+\frac 23-\frac 24+\ldots+\frac 2{n}-\frac 2{n+1}$

$\quad=\boxed{\frac{2n}{n+1}}$

Trả lời 21-12-17 10:21 AM

tran85295
141 5

10M 559K