a,xét$: x=y=z=0$ là no .Xét $:x,y,z\neq 0$,chia cả 3 pt lần lượt cho $5xy;7yz;4zx$
$\begin{cases}\frac{6}{5}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1 \\ \frac{12}{7}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1\\\frac{4}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= 1\end{cases}$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{13}{12}$
đến đây chắc dễ r