Hình 12 ạ!!!!!

Question

Trong không gian cho hệ trục oxyz cho điểm M(x,y,z) thuộc mặt cầu (S):

$x^{2} +(y+5)^{2}+(z+2)^{2}=36$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức K=$\sqrt{(x-6)^{2}+(y+5)^{2}+(z+2)^{2}}$

score 0 · Answer 1

Dễ thấy rằng mặt cầu

$(S)$ có tâm

$I(0;-5;-2)$ và bán kính

$R=6$ .

Xét điểm

$A(6;-5;-2)$ , khi đó

$AM=\sqrt{(x-6)^2+(y+5)^2+(z+2)^2}$ .

Từ đó suy ra

$K=AM^2$ .

Kiểm tra trực tiếp và thấy

$A\in(S)$ .

Suy ra, biểu thức

$K$ đạt giá trị lớn nhất khi

$AM$ đạt giá trị lớn nhất. Điều này xảy ra khi

$AM$ là đường kính của mặt cầu

$(S)$ , hay

$AM=12$ . Khi đó, biểu thức

$K$ đạt giá trị lớn nhất bằng

$144$ . Điều này xảy ra khi

$M$ đối xứng với

$A$ qua

$I$ , hay

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng

$AM$ , suy ra

$M(-6;-5;-2)$ .

1 Đáp án