Hệ phương trình lớp 9

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} xy^2+y^2-2=x^2+3x (1)\\ x+y-\sqrt{y-1}=0 (2)\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

Giải phương trình (1):

$y^2(x+1)-2-3x-x^2=0$

$\Leftrightarrow$

$y^2(x+1)-(x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow$

$(x+1)(y^2-x-2)=0$

Nên, có 2 trường hợp:

$x+1=0$ hoặc

$y^2=x+2$

Th1:

$x+1=0$

Giải phương trình (2):

$y-1 - 4\sqrt{y-1}=0$

$\Leftrightarrow$

$\sqrt{y-1}[\sqrt{y-1} -4]=0$

Xét

$\sqrt{y-1}=0$

Nên,

$y-1=0$

$\Leftrightarrow$

$y=0$

Xét

$\sqrt{y-1}=4$

Nên,

$y-1=16$

$\Leftrightarrow$

$y=17$

Th2:

$y^2=x+2$

Giải phương trình (2):

$y^2-2+y-4\sqrt{y-1}=0$

$\Leftrightarrow$

$(y-1)(y+2) - 4\sqrt{y-1}=0$

$\Leftrightarrow$

$\sqrt{y-1}[(y+2)\sqrt{y-1}-4]=0$

Xét:

$\sqrt{y-1}=0$

$\Leftrightarrow y=1$

Xét:

$\sqrt{y-1}(y+2)=4$

Đặt

$\sqrt{y-1}=a$ , ta có:

$y+2=a^2+3$

Nên, ta có:

$a(a^2+3)=4$

$\Leftrightarrow a^3 + 3a -4 = 0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^2-a+4)=0$

Xét

$\triangle x$ của phương trình

$a^2-a+4 =1^2-4.4=-15$

Nên phương trình này vô nghiệm

Nên,

$a = \sqrt{y-1} =-1$

$\Rightarrow y-1 =1$

$\Leftrightarrow y=2$ và

$x=2$

Vậy

$(x;y)=(-1;0) ; (-1;17); (2;2)$

Hỏi	01-05-19 03:55 PM
Lượt xem	1695
Hoạt động	01-05-19 08:49 PM

Hệ phương trình lớp 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hệ phương trình lớp 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan