Giải hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình:

1. $\begin{cases}x^2 + x + y = 3 \\ 2x^2 - 3x + y = 0 \end{cases}$ 2. $\begin{cases}x^2 +2y^2 - x + y = 5 \\ 2x^2+4y^2+3x+4y=22 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

1.

$\begin{cases} x^2+x+y=3 ............(1) \\ 2x^2-3x+y=0 ..........(2) \end{cases}$

$(\bigstar)$ Lấy

$PT(2)-2.PT(1)$ , ta được:

$2x^2-3x+y - 2(x^2+x+y) =0 - 2 \times 3 \Leftrightarrow -5x-y=-6 \Leftrightarrow \color{green}{y=6-5x}$

Thay

$\color{green}{y=6-5x}$ vào

$PT(1)$ , ta được:

$(1) \Leftrightarrow x^2+x+6-5x=3$

$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\Rightarrow y=1\\ x=3\Rightarrow y=-9\end{array} \right.$

Kết luận: hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

$\color{green}{(1;1),(3;-9)}$

2.

$\begin{cases}x^2+2y^2-x+y=5 ..........(1) \\ 2x^2+4y^2+3x+4y=22 ......(2) \end{cases}$

$(\bigstar)$ Lấy

$PT(2)-2.PT(1)$ , ta được:

$2x^2+4y^2+3x+4y - 2(x^2+2y^2-x+y)=22 - 2 \times 5$

$\Leftrightarrow 5x-2y=12\Leftrightarrow \color{green}{2y=12-5x}$

Thay

$\color{green}{2y=12-5x}$ vào

$PT(2)$ , ta được:

$2x^2+(12-5x)^2+3x+2(12-5x)=22$

$\Leftrightarrow 27x^2-127x+146=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2\Rightarrow y=1\\ x=\frac{73}{27} \Rightarrow y=-\frac{41}{54}\end{array} \right.$

Kết luận: hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

$\color{green}{(2;1),(\frac{73}{27};-\frac{41}{54})}$

1 Đáp án