chứng minh bất đẳng thức a) Cho x,y∈[0;1]. Chứng minh rằng 2√(x2−1)(y2−1)≤2(x−1)(y−1)+1b) a4+b4a2+b2+b4+c4b2+c2+c4+a4c2+a2≥ a+b+cc) a,b≥0.CM(a+b)22+a+b4≥a√b+b√ad) x≠0,y≠0. CM x2y2+y2x2+4≥3(xy+yx) e)∑|b+c−a|≥maxf) x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1 .CM \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2} g) a,b,c >0, ab+bc+ca=1 .CM \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2} h) (n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}
Bất đẳng thức
chứng minh bất đẳng thức Cho x,y\in [0;1]. Chứng minh rằng 2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1
Bất đẳng thức
chứng minh bất đẳng thức a) Cho x,y\in [0;1]. Chứng minh rằng 2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)}\leq 2(x-1)(y-1)+1b) \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}+\frac{b^4+c^4}{b^2+c^2}+\frac{c^4+a^4}{c^2+a^2}\ge\ a+b+c c) a, b \ge 0.CM\frac{{(a + b)^2 }}{2} + \frac{{a + b}}{4} \ge a\sqrt b + b\sqrt a d) x\not= 0, y \not= 0. CM \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 \ge 3 \left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right ) e)\sum |b+c-a| \ge \max\left\{ {\sum|a| , \sum|b-c|} \right\} f) x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1 .CM \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2} g) a,b,c >0, ab+bc+ca=1 .CM \sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2} h) (n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1}
Bất đẳng thức
|