giúp em với
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$$\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải:
$\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$
$\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
$\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Tính đơn điệu của hàm số
giúp em với
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$$\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải:$\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$$\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$$\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Tính đơn điệu của hàm số
giúp em với
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$$\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải:
$\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$
$\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
$\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Tính đơn điệu của hàm số