ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu
1 (2,0 điểm )Cho hàm số
y=x+2x−1 (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số
(1)b) tìm toạ độ điểm M thuộc
(C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
y=−x bằng
√2Câu
2(1,0 điểm )Giải phương trình
sinx+4cosx=2+sin2xCâu
3(1,0 điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y=x2−x+3 và đường thẳng
y=2x+1Câu
4(1,0 điểm )
a) Cho số phức
z thoả mãn điều kiện $z+(2+i)
\overline{z
} =3+5i
.tìmphầnthựcvàphẩnảocủaz
.b)
Từmộthộpchứa16
tẻđượcđánhsốtừ1
đến16
,chọnngẫunhiên4
thẻ.Tínhxácsuấtđể4
thẻđượcchọnđềuđượcđánhsốchẵn.Câu5 (1,0
điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz
,chomặtphẳng(P): 2x+y-2x-1=0
vàđườngthẳngd : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}
.Tìmtoạđộvàgiaođiểmcủad
và(P)
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứad
vàvuônggócvới(P)
.Câu6 (1,0
điểm)ChohìnhchópS.ABCD
cóđáyABCD
làhìnhvuôngcạnha, SD=\frac{3a}{2}
hìnhchiếuvuônggócchứaS
trênmặtphẳng(ABCD)
làtrungđiểmcủacạnhAB
.tínhtheoa
thểtíchkhốihìnhchópS.ABCD
vàkhoảngcáchtừA
đếnmặtphẳng(SBD)
.Câu7 (1,0
điểm)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy
,chohìnhvuôngABCD
cóđiểmM
làtrungđiểmcủađoạnthẳngAB
vàN
làđiểmthuộcđoạnAC
saochoAN=3NC
.ViếtphươngtrìnhđườngthẳngCD
,biếtrằngM(1,2)
vàN(2,-1)
.Câu8 (1,0
điểm)Giảihệphươngtrình{x√12−y+√y(12−x2)−12x3−8x−1=2√y−2 (x,y \in R)
Câu9 (1,0
điểm)Chox,y,z
làcácsốthựckhôngâmvàthoảmãnđiềukiệnx^2+y^2+z^2=2
.tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcP=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $
Tính đơn điệu của hàm số
ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu
1 (2,0 điểm )Cho hàm số
y=x+2x−1 (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số
(1)b) tìm toạ độ điểm M thuộc
(C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
y=−x bằng
√2Câu
2(1,0 điểm )Giải phương trình
sinx+4cosx=2+sin2xCâu
3(1,0 điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y=x2−x+3 và đường thẳng
y=2x+1Câu
4(1,0 điểm )
a) Cho số phức
z thoả mãn điều kiện
z+(2+i)z=3+5i. tìm phần thực và phẩn ảo của
z.
b) Từ một hộp chứa
16 tẻ được đánh số từ
1đến
16, chọn ngẫu nhiên
4 thẻ. Tính xác suất để
4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.Câu
5(1,0 điểm )Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x+y−2x−1=0 và đường thẳng
d:x−21=y−2=z+33. Tìm toạ độ và giao điểm của
d và
(P). Viết phương trình mặt phẳng chứa
d và vuông góc với
(P).Câu
6(1,0 điểm )Cho hình chóp
S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh
a,SD=3a2 hình chiếu vuông góc chứa
S trên mặt phẳng
(ABCD) là trung điểm của cạnh
AB. tính theo
a thể tích khối hình chóp
S.ABCD và khoảng cách từ
A đến mặt phẳng
(SBD).Câu
7(1,0 điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hình vuông
ABCD có điểm
M là trung điểm của đoạn thẳng
AB và
N là điểm thuộc đoạn
AC sao cho
AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng
CD, biết rằng
M(1,2) và
N(2,−1).Câu
8(1,0 điểm )Giải hệ phương trình
{x√12−y+√y(12−x2)−12x3−8x−1=2√y−2 (x,y∈R)Câu
9(1,0 điểm )Cho
x,y,z là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện
x2+y2+z2=2. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=x2x2+yz+x+1+y+zx+y+z+1−1+yz9
Tính đơn điệu của hàm số
ĐỀ THI - ĐÁP ÁN THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2014
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014Câu
1 (2,0 điểm )Cho hàm số
y=x+2x−1 (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số
(1)b) tìm toạ độ điểm M thuộc
(C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
y=−x bằng
√2Câu
2(1,0 điểm )Giải phương trình
sinx+4cosx=2+sin2xCâu
3(1,0 điểm )Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y=x2−x+3 và đường thẳng
y=2x+1Câu
4(1,0 điểm )
a) Cho số phức
z thoả mãn điều kiện $z+(2+i)
\overline{z
} =3+5i
.tìmphầnthựcvàphẩnảocủaz
.b)
Từmộthộpchứa16
tẻđượcđánhsốtừ1
đến16
,chọnngẫunhiên4
thẻ.Tínhxácsuấtđể4
thẻđượcchọnđềuđượcđánhsốchẵn.Câu5 (1,0
điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz
,chomặtphẳng(P): 2x+y-2x-1=0
vàđườngthẳngd : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}
.Tìmtoạđộvàgiaođiểmcủad
và(P)
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứad
vàvuônggócvới(P)
.Câu6 (1,0
điểm)ChohìnhchópS.ABCD
cóđáyABCD
làhìnhvuôngcạnha, SD=\frac{3a}{2}
hìnhchiếuvuônggócchứaS
trênmặtphẳng(ABCD)
làtrungđiểmcủacạnhAB
.tínhtheoa
thểtíchkhốihìnhchópS.ABCD
vàkhoảngcáchtừA
đếnmặtphẳng(SBD)
.Câu7 (1,0
điểm)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy
,chohìnhvuôngABCD
cóđiểmM
làtrungđiểmcủađoạnthẳngAB
vàN
làđiểmthuộcđoạnAC
saochoAN=3NC
.ViếtphươngtrìnhđườngthẳngCD
,biếtrằngM(1,2)
vàN(2,-1)
.Câu8 (1,0
điểm)Giảihệphươngtrình{x√12−y+√y(12−x2)−12x3−8x−1=2√y−2 (x,y \in R)
Câu9 (1,0
điểm)Chox,y,z
làcácsốthựckhôngâmvàthoảmãnđiềukiệnx^2+y^2+z^2=2
.tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcP=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $
Tính đơn điệu của hàm số