Đề thi HSG(3)
1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)
\leq
1
$b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2
\geq
3
$
Bất đẳng thức
Đề thi HSG(3)
1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)
$\leq1b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2
$\geq3
Bất đẳng thức
Đề thi HSG(3)
1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)
\leq
1
$b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2
\geq
3
$
Bất đẳng thức