Quay lại câu hỏi

Bài toán chuyên về tích vô hướng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi O,I,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm và trực tâm tam giác ABC. Chứng minh:a) $GI^{2}$= $\frac{1}{9}$.(3ab + 3bc + 3ca - $a^{2}$- $b^{2}$ -$c^{2}$) - 4Rrb) $HI^{2}$ = 4$R^{2}$ - 8Rr - ($a^{2}$+ $b^{2}$ +$c^{2}$-ab-bc-ca)Bài 2: Tứ giác lồi ABCD. I,J là trung điểm 2 đường chéo. CMa) 4$IJ^{2}$+$AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$b) ABCD là hình bình hành <=> $AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$
Tích vô hướng của 2 véc-tơ Tích vô hướng

Bài toán chuyên về tích vô hướng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi O,I,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm và trực tâm tam giác ABC. Chứng minh:a) $GI^{2}$= $\frac{1}{9}$.(3ab + 3bc + 3ca - $a^{2}$- $b^{2}$ -$c^{2}$) - 4Rrb) $HI^{2}$ = 4$R^{2}$ - 8Rr - ($a^{2}$+ $b^{2}$ +$c^{2}$-ab-bc-ca)Bài 2: Tứ giác lồi ABCD. I,J là trung điểm 2 đường chéo. CMa) 4$IJ^{2}$+$AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$b) ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow AC^{2}$+$BD^{2}$=$AB^{2}$+$BC^{2}$+$CD^{2}$+$DA^{2}$
Tích vô hướng của 2 véc-tơ Tích vô hướng