Quay lại đáp án

Vì $\alpha, \beta, \gamma$ là ba góc của một tam giác nên ta có: $\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \neq 0$Nhân hai vế của bất đẳng thức ở đề bài cho $\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$ ta được: $\sin \alpha \cos \alpha +\sin \beta \cos \beta +\sin \gamma \cos \gamma =2\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$Áp dụng công thức$\sin 2 \alpha =2 \sin \alpha \cos \alpha $để biến đổi, ta được$\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$Với chú ý rằng$\alpha + \beta+\gamma=180^\circ $. Ta có :$\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =2\sin (\alpha+ \beta)\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)=2\sin \gamma\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)=2\sin \gamma \left ( \cos (\alpha - \beta)- \cos (\alpha+ \beta)\right )=4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$ (đpcm).

Vì $\alpha, \beta, \gamma$ là ba góc của một tam giác nên ta có: $\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \neq 0$Nhân hai vế của bất đẳng thức ở đề bài cho $2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$ ta được: $\sin \alpha \cos \alpha +\sin \beta \cos \beta +\sin \gamma \cos \gamma =\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$Áp dụng công thức $\sin 2 \alpha =2 \sin \alpha \cos \alpha$ để biến đổi, ta được $\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$Với chú ý rằng $\alpha + \beta+\gamma=180^\circ$. Ta có : $\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =2\sin (\alpha+ \beta)\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)$ $=2\sin \gamma\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)$ $=2\sin \gamma \left ( \cos (\alpha - \beta)- \cos (\alpha+ \beta)\right )$ $=4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$ (đpcm).