Gọi SO là đường cao của hình chóp thì SO⊥(ABC) và O∈mp(ABC).Do các cạnh bên tạo với đáy góc 45∘ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra^SAO=^SBO=^SCO=45∘Do đó SAO,SBO,SCO là các tam giác vuông cân nên AO=BO=CO vì đều bằng SO.Từ đây suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC tại C nên nó là trung điểm BCKéo theo SO=AO=12BCMặt khác tam giác vuông ABC tại C có A=60∘ nên BC=ACcos60=2aTheo định lý Pytago ta tính được BC=√AB2−AC2=√(2a)2−a2=a√3Vậy VS.ABC=13SO.SABC=13.12BC.12BC.AC=a3√33 (đơn vị diện tích).
Gọi
SO là đường cao của hình chóp thì
SO⊥(ABC) và
O∈mp(ABC).Do các cạnh bên tạo với đáy góc
45∘ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra
^SAO=^SBO=^SCO=45∘Do đó
SAO,SBO,SCO là các tam giác vuông cân nên
AO=BO=CO vì đều bằng
SO.Từ đây suy ra
O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông
ABC tại
C nên nó là trung điểm
BCKéo theo
SO=AO=12BCMặt khác tam giác vuông
ABC tại
C có
A=60∘ nên
BC=ACcos60=2aTheo định lý Pytago ta tính được
BC=√AB2−AC2=√(2a)2−a2=a√3Vậy
VS.ABC=13SO.SABC=13.12BC.12BC.AC=a3√33 (đơn vị diện tích).