Giả sử x là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi (k \in \mathbb{Z})\begin{array} \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\9{x^2} + 80x -40 = {\left( {3x - 20k} \right)^2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z} \\ \end{array} \right. \left( 1 \right)$ suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-1; - 3; - 17}}} \right\} \left(2 \right)Từ \left( 2 \right) , bằng cách thử trực tiếp vào\left( 1 \right) ta được: \left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = - 1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = -59 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$
Giả sử
x là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:
\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi (
k \in \mathbb{Z})$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40}
= 3x - 20k
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\
9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x- 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \
\ \en
d{array} \
right
.$$ \Leftrigh
tarrow \left\{ \b
egin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{
3k + 2}
} \\ \end{array} \right.
$ $\left( 1\right)
$$
\Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-1
7,-3; - 1}}} \right\}
\left(2 \right)
Từ \left( 2 \right)
, bằng cách thử trực tiếp vào\left( 1 \right)
ta được: \left[
\begin{array} \left\{ \begin{array} k = -1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right.
&\textrm{(loại)} \\ \left\{ \begin{array} k = -
17 \\ x = -
59 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = -
3 \\ x =
-
13 \\ \end{array}\right.\end{array} \right.$
Vậy: x\in\{-13,-59\}