Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảohttp://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hopQuay trở lại bài toánĐiều kiện : $x \ge -2$.Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-6)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy$\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$.Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.
Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảohttp://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hopQuay trở lại bài toánĐiều kiện : $x \ge -2$.Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy$\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$.Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.
Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảohttp://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hopQuay trở lại bài toánĐiều kiện : $x \ge -2$.Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-
6)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy$\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$.Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.