Quay lại đáp án

Bài 1:Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$

Bài 2:Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$