Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\ge 3(ab+bc+ca)$ ta có:$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)=9$$\Rightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$
Áp dụng BĐT $
(a+b+c
)^2\ge 3(ab+bc+ca)$ ta có:$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)=9$$\Rightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$