Áp dụng BĐT tam giác|z−4+2i|=|(z−2−i)+(3i−2)|≥|z−2−i|−|3i−2| mà |3i−2|=√13⇒|z−4+2i|≥√52−√13=√13Đẳng thức xảy ra khi tam giác có ba đỉnh thẳng hàng , nghĩa là vector $|z-2-i| cùng phương và ngược hướng với vector 3i-2Do độ dài vector z-2-i là \sqrt{52}=2\sqrt{13}Còn độ dài vector 3i-2 là \sqrt{13}suy ra z-2-i=-2(3i-2)=4-6i$$\Rightarrow z=6-5i$
Áp dụng BĐT tam giác
|z-4+2i|=|(z-2-i)+(3i-2)|\ge |z-2-i|-|3i-2| mà
|3i-2|=\sqrt{13}\Rightarrow |z-4+2i|\ge\sqrt{52}-\sqrt{13}=\sqrt{13}Đẳng thức xảy ra khi tam giác có ba đỉnh thẳng hàng , nghĩa là vector
z-2-i cùng phương và ngược hướng với vector
3i-2Do độ dài vector
z-2-i là
\sqrt{52}=2\sqrt{13}Còn độ dài vector
3i-2 là
\sqrt{13}suy ra
z-2-i=-2(3i-2)=4-6i\Rightarrow z=6-5i