không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$ Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \geq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$
Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \
leq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)