a._ Lần lượt tính các U đầu tiên của dãy số : U_{1} = 3 = 3 x 2^{1-1} U_{2} = 2 x 3 = 6 = 3 x 2^{2-1} U_{3} = 2 x 6 = 12 = 3 x 2^{3-1}=> Dự đoán U_{n} = 3 x 2^{n-1} (*)_ Chứng minh công thức (*) bằng phương pháp quy nạp + Với n = 1 => U_{1} = 3 x 2^{1-1} = 3 => công thức (*) đúng với n = 1 + Giả sử công thức (*) đúng với \forall n = k \geq 1 ; k \in N*=> có giả thiết quy nạp : U_{k} = 3 x 2^{k-1} + Xét n = k +1 :U_{k+1} = 3 x 2x^{(k+1) - 1} = 3 x 2x^{k-1} x 2 = 2 x U_{k} (đúng với giả thiết đề bài U_{n+1} = 2 x U_{n} => Công thức (*) đúng với \forall n = k + 1=> Công thức (*) đúng Các câu b c làm tương tự
a._ Lần lượt tính các U đầu tiên của dãy số :
$U_{1} = 3 = 3 x 2^{1-1}
$ $U_{2} = 2 x 3 = 6 = 3 x 2^{2-1}
$ $U_{3} = 2 x 6 = 12 = 3 x 2^{3-1}
$=> Dự đoán
$U_{n} = 3 x 2^{n-1}
$ (*)_ Chứng minh công thức (*) bằng phương pháp quy nạp + Với n = 1 =>
$U_{1}
$ =
$3 x 2^{1-1}
$ = 3 => công thức (*) đúng với n = 1 + Giả sử công thức (*) đúng với
$\forall n = k \geq 1 ; k \in N*
$=> có giả thiết quy nạp :
$U_{k} = 3 x 2^{k-1}
$ + Xét n = k +1 :
$U_{k+1} = 3 x 2x^{(k+1) - 1}
$ $= 3 x 2x^{k-1} x 2
$ $= 2 x U_{k}
$(đúng với giả thiết đề bài
) $U_{n+1} = 2 x U_{n}
$=> Công thức (*) đúng với
$\forall n = k + 1
$=> Công thức (*) đúng Các câu b c làm tương tự