$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^3(x^2+2x+1)}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^5+2x^4+x^3}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})}{2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}$$= \sqrt{+\infty . \frac{1}{2}}= +\infty$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^3(x^2+2x+1)}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^5+2x^4+x^3}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x(\frac{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}$$= \sqrt{+\infty . \frac{1}{2}}= +\infty$
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^3(x^2+2x+1)}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x^5+2x^4+x^3}{2x^4+x^2+1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \sqrt{\frac{x(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}
)}{2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4
}}}$$= \sqrt{+\infty . \frac{1}{2}}= +\infty$