Quay lại đáp án

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$$2) f(x)=\frac{1}{4} x^2-x-\sqrt{4x-x^2} =\frac{x^2-4x}{4} -\sqrt{4x-x^2}=-\frac{1}{4} (4x-x^2) -\sqrt{4x-x^2}$Đặt $\sqrt{4x-x^2}=u , 0 <u<2 $$\Rightarrow f(u)=-\frac{1}{4} u^2-u$Xét hàm số $f'(u)=\frac{-u}{2} -1, f'(u)=0 \Leftrightarrow u=-2$Ta có bảng biến thiênVậy :$\underset{[0,4]}Max f(x)=\underset{[0,2]}Max f(u)=0$$\underset{[0,4]}Min f(x)=\underset{[0,2]}Min f(x)=-3$câu$3 $$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$$ I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}=1 $$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$$ \Rightarrow I_2= x e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}- e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.} = e-(e-1)=1 $$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$Câu $5$$ 1)$Gọi$d$là đường thẳng cần tìmVì$d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua$A(1;-1;0) $$\Rightarrow $ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$ 2)$Có khoảng cách từ$A$đến$(P) $$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$ \Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c) $$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$ d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3 $$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$ M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ$(1), (2)$và$(3)$ta có hệ$ $$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$$ $

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$$2) f(x)=\frac{1}{4} x^2-x-\sqrt{4x-x^2} =\frac{x^2-4x}{4} -\sqrt{4x-x^2}=-\frac{1}{4} (4x-x^2) -\sqrt{4x-x^2}$Đặt $\sqrt{4x-x^2}=u , 0$\Rightarrow f(u)=-\frac{1}{4} u^2-u$Xét hàm số$f'(u)=\frac{-u}{2} -1, f'(u)=0 \Leftrightarrow u=-2$Ta có bảng biến thiênVậy :$\underset{[0,4]}Max f(x)=\underset{[0,2]}Max f(u)=0$$\underset{[0,4]}Min f(x)=\underset{[0,2]}Min f(u)=-3$câu$3 $$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$$ I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}=1 $$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$$ \Rightarrow I_2= x e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.}- e^x {\left| $$\begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.} = e-(e-1)=1 $$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$Câu $5$$ 1)$Gọi$d$là đường thẳng cần tìmVì$d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua$A(1;-1;0) $$\Rightarrow $ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$ 2)$Có khoảng cách từ$A$đến$(P) $$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$ \Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c) $$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$ d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3 $$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$ M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ$(1), (2)$và$(3)$ta có hệ$ $$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$$ $

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$câu $3$$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$$I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}=1$$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$$\Rightarrow I_2= x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}- e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.} = e-(e-1)=1$$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$$2) f(x)=\frac{1}{4} x^2-x-\sqrt{4x-x^2} =\frac{x^2-4x}{4} -\sqrt{4x-x^2}=-\frac{1}{4} (4x-x^2) -\sqrt{4x-x^2}$Đặt $\sqrt{4x-x^2}=u , 0 <u<2$$\Rightarrow f(u)=-\frac{1}{4} u^2-u$Xét hàm số $f'(u)=\frac{-u}{2} -1, f'(u)=0 \Leftrightarrow u=-2$Ta có bảng biến thiênVậy :$\underset{[0,4]}Max f(x)=\underset{[0,2]}Max f(u)=0$$\underset{[0,4]}Min f(x)=\underset{[0,2]}Min f(x)=-3$câu $3$$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$$I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}=1$$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$$\Rightarrow I_2= x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}- e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.} = e-(e-1)=1$$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$câu $3$$I=\int\limits_{1}^{1} (1-x e^x) dx=\int\limits_{0}^{1} dx -\int\limits_{0}^{1} x e^x dx= I_1-I_2$$I_1=\int\limits_{0}^{1} dx =x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}=1$$I_2=\int\limits_{0}^{1} x e^x dx.$ Đặt $u=x\Rightarrow du=dx; dv= ex dx\Rightarrow v= e x$$\Rightarrow I_2= x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}-\int\limits_{0}^{1} e^x dx =x e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.}- e^x {\left| \begin{gathered} 1 \\ 0 \\\end{gathered} \right.} = e-(e-1)=1$$\Rightarrow I= I_1-I_2=1-1=0$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$Câu $5$$1)$ Gọi $d$ là đường thẳng cần tìmVì $d\bot (P)\Rightarrow \underset{u_d}{\rightarrow} =\underset{n_p}{\rightarrow} =(2;-2;1)$d qua $A(1;-1;0)$$\Rightarrow$ Phương trình tham số của $d : \begin{cases}x=1+2t \\ y=-1-2t\\z=t \end{cases}$$2)$ Có khoảng cách từ $A$ đến $(P)$$d(A, (P))=|\frac{2.1-2(-1)-1}{\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} } |=\frac{3}{3}=1$Gọi $M(a,b,c)$$\Rightarrow \underset{AM}{\rightarrow} =(a-1,b+1,c)$$\underset{OA}{\rightarrow} =(1,-1,0)$Có $AM$ vuông góc với $OA\Rightarrow a-1-b-1=0\Leftrightarrow a-b-2=0 (1)$$d_{(A; (P))}\Rightarrow \sqrt{(a-1)^2+(b+1^2+c^2)} =3$$AM=3\Leftrightarrow (a-1)^2+(b+1)^2 + c^2= 9 (2)$$M \in (P)\Rightarrow 2a-2b+c-1=0 (3)$từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có hệ$\begin{cases}a-b-2=0 \\ 2a-2b+c-1=0 \\(a-1)^2+(b+1)^2+c^2=9 \end{cases}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

Câu $1$$2) y=\frac{-2x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-1)^2}$Phương trình hoành độ giao điểm :$\frac{-2x+3}{x-1}=x-3$$\Leftrightarrow -2x+3=(x-3)(x-1)=x^2-4x+3$$\Leftrightarrow x^2-2x=0$$\Leftrightarrow x=0$ và $x=2$ Với $x=0\Rightarrow y'(0)=-1; y(0)=-3$Với $x=2 \Rightarrow y'(2)=-1; y(2)=-1$câu $2$$1)$ Giải phương trình$\log_2^2 x + 3\log_2 (2x)-1=0 (1)$đk : $x>0$$(1)\Leftrightarrow \log_2^2 x + 3\log_2x+2=0$Đặt $t=\log_2 x$ta có : $t^2+3t+2=0 \Leftrightarrow t=-1$ và $t=-2$Với $t=-1\Rightarrow \log_2 x =-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$Với $t=-2\Rightarrow \log_2x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$Cả $2$ nghiệm đều thoả mãn. Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$