Pt $\Leftrightarrow (2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+2013}+2013)+x(\sqrt{x^2+2013}+2013)=0(*)$Xét hàm số $f(t)=t(\sqrt{t^2+2013}+2013)$$f'(t)=\sqrt{t^2+2013}+2013+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2013}}>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$(*)\Leftrightarrow f(2x+1)=f(-x)$$\Leftrightarrow 2x+1=-x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
Pt $\Leftrightarrow (2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+2013}+2013)+x(\sqrt{x^2+2013}+2013)=0(*)$Xét hàm số $f(t)=t(\sqrt{t^2+2013}+2013)$$f'(t)=\sqrt{t^2+2013}+2013+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2013}}>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$(*)\Leftrightarrow f(2x+1)=-f(x)$$\Leftrightarrow 2x+1=-x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
Pt $\Leftrightarrow (2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+2013}+2013)+x(\sqrt{x^2+2013}+2013)=0(*)$Xét hàm số $f(t)=t(\sqrt{t^2+2013}+2013)$$f'(t)=\sqrt{t^2+2013}+2013+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2013}}>0,\forall t\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$(*)\Leftrightarrow f(2x+1)=f(
-x)$$\Leftrightarrow 2x+1=-x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$