Câu 3:Cách đánh giá trên là sai.Ta sẽ đánh giá theo AM-GM kiểu sau:Có $\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14y-1}=\sqrt[3]{8x(\frac{8x+1}{2}).1}+y.2\sqrt{14x-1}\leq \frac{1}{2}(8x+\frac{8x+1}{2}+1)+y^2+14x-1=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x))-\frac{3}{2}(8x-1)^2\leq y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Mà theo PT thì:$\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14x-1}=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{8};y=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 3:Cách đánh giá trên là sai.Ta sẽ đánh giá theo AM-GM kiểu sau:Có $\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14y-1}=\sqrt[3]{8x(\frac{8x+1}{2}).1}+y.2\sqrt{14x-1}\leq \frac{1}{2}(8x+\frac{8x+1}{2}+1)+y^2+14x-1=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x))-\frac{3}{2}(8x-1)^2\leq y^2+(4x-1)+2(40x^2+x)$Mà theo PT thì:$\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14x-1}=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{8};y=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 3:Cách đánh giá trên là sai.Ta sẽ đánh giá theo AM-GM kiểu sau:Có $\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14y-1}=\sqrt[3]{8x(\frac{8x+1}{2}).1}+y.2\sqrt{14x-1}\leq \frac{1}{2}(8x+\frac{8x+1}{2}+1)+y^2+14x-1=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x))-\frac{3}{2}(8x-1)^2\leq y^2+(4x-1)
^2+2(40x^2+x)$Mà theo PT thì:$\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14x-1}=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{8};y=\frac{\sqrt{3}}{2}$