Quay lại đáp án

ĐKXĐ:$1\leq x\leq 2+\sqrt{3}$Phương Trình Tương Đương$3\sqrt{4x-x^2-1}-\sqrt{x^{2}-2x-1}=2\sqrt{x-1}$Đặt $a=\sqrt{4x-x^2-1}$ $(a\geq 0)$ $b=\sqrt{x^2-2x-1}$ $(b\geq 0)$$\Rightarrow a^2+b^2=2x-2$Phương Trình Trở Thành$3a-b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a>b\\ (3a-b)^2=2(a^2+b^2) (1) \end {array} \right .$ $(1)\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2=2(a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow 7a^2-6ab-b^2=0$ $\Leftrightarrow (a-b)(7a+b)=0$ $\Leftrightarrow a=b$ Hoặc $7a+b=0$Với $a=b \Leftrightarrow \sqrt{4x-x^2-1}=\sqrt{x^2-2x-1}\Leftrightarrow x=3 (x=0(loại))$Với $7a+b=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=0 \end{array} \right.$ Do $a,b\geq0$Không Xảy Ra Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là $x=3$

ĐKXĐ:$1+\sqrt{2}\leq x\leq 2+\sqrt{3} $Phương Trình Tương Đương$3\sqrt{4x-x^2-1}-\sqrt{x^{2}-2x-1}=2\sqrt{x-1}$Đặt$a=\sqrt{4x-x^2-1}(a\geq 0)b=\sqrt{x^2-2x-1}(b\geq 0) $$\Rightarrow a^2+b^2=2x-2$Phương Trình Trở Thành$3a-b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} 3a>b\\ (3a-b)^2=2(a^2+b^2) (1) \end {array} \right .$ $(1)\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2=2(a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow 7a^2-6ab-b^2=0$ $\Leftrightarrow (a-b)(7a+b)=0$ $\Leftrightarrow a=b$ Hoặc $7a+b=0$Với $a=b \Leftrightarrow \sqrt{4x-x^2-1}=\sqrt{x^2-2x-1}\Leftrightarrow x=3 (x=0(loại))$Với $7a+b=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=0\\ b=0 \end{array}$$ \right.$Do$a,b\geq0$Không Xảy Ra Vây Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Là$x=3$