Cách khác cho bài này:Quy đồng chuyển vế BĐT cần chứng minh có dạng:$\frac{a(b-c)}{c(a+c)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}+\frac{c(a-b)}{b(b+c)}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{ac+c^2}+\frac{bc+a^2}{a^2+ab}+\frac{ac+b^2}{b^2+bc}\geq 3$$\frac{y+z}{1+z}+\frac{z+x}{1+x}+\frac{x+y}{1+y}\geq 3$ trong đó $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$Biến đổi tương đương thì có $x^2+y^2+z^2+xy^2+z^2y+x^2z\geq x+y+z +3$ đã CM ở trên hoặc cũng có thể tiếp tục đổi biến để thu được BBĐT Schur bậc 3
Cách khác cho bài này:Quy đồng chuyển vế BĐT cần chứng minh có dạng:$\frac{a(b-c)}{c(a+c)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}+\frac{c(a-b)}{b(b+c)}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{ac+c^2}+\frac{bc+a^2}{a^2+ab}+\frac{ac+b^2}{b^2+bc}\geq 3$$\frac{y+z}{1+z}+\frac{z+x}{1+x}+\frac{x+y}{1+y}\geq 3$ trong đó $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$Biến đổi tương đương thì có $x^2+y^2+z^2+xy^2+z^2y+x^2z\geq x+y+z +3$ đã CM ở trên
Cách khác cho bài này:Quy đồng chuyển vế BĐT cần chứng minh có dạng:$\frac{a(b-c)}{c(a+c)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}+\frac{c(a-b)}{b(b+c)}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{ac+c^2}+\frac{bc+a^2}{a^2+ab}+\frac{ac+b^2}{b^2+bc}\geq 3$$\frac{y+z}{1+z}+\frac{z+x}{1+x}+\frac{x+y}{1+y}\geq 3$ trong đó $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$Biến đổi tương đương thì có $x^2+y^2+z^2+xy^2+z^2y+x^2z\geq x+y+z +3$ đã CM ở trên
hoặc cũng có thể tiếp tục đổi biến để thu được BBĐT Schur bậc 3