Mò tới dạng này rồi à :))Ta có công thức: $cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}$$\Leftrightarrow tanx.tany+(tanx+tany)cot(x+y)=1$Áp dụng BĐT B.C.S ta có:$VP=1=tanx.tany+tany.cot(x+y)+cot(x+y).tanx\leq \sqrt{tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)}.\sqrt{tan^2y+cot^2(x+y)+tan^2x}=tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=VT$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{tanx}{tany}=\frac{tany}{cot(x+y)}=\frac{cot(x+y)}{tanx}$$\Leftrightarrow tan^2x=tan^2y=cot^2(x+y)=tanx.tany=\frac{1}{3}$$\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi$
Mò tới dạng này rồi à :))Ta có công thức: $cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}$$\Leftrightarrow tanx.tany+(tanx+tany)cot(x+y)=1$Áp dụng BĐT B.C.S ta có:$VP=1=tanx.tany+tany.cot(x+y)+cot(x+y).tanx\leq \sqrt{tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)}.\sqrt{tan^2y+cot^2(x+y)+tan^2x}=tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=VT$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{tanx}{tany}=\frac{tany}{cot(x+y)}=\frac{cot(x+y)}{tanx}$$\Leftrightarrow tan^2x=tan^2y=cot^2(x+y)=tanx.tany=\frac{1}{3}$$\Leftrightarrow x=y\pm \frac{\pi}{6}+k\pi$
Mò tới dạng này rồi à :))Ta có công thức: $cot(x+y)=\frac{1-tanx.tany}{tanx+tany}$$\Leftrightarrow tanx.tany+(tanx+tany)cot(x+y)=1$Áp dụng BĐT B.C.S ta có:$VP=1=tanx.tany+tany.cot(x+y)+cot(x+y).tanx\leq \sqrt{tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)}.\sqrt{tan^2y+cot^2(x+y)+tan^2x}=tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=VT$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{tanx}{tany}=\frac{tany}{cot(x+y)}=\frac{cot(x+y)}{tanx}$$\Leftrightarrow tan^2x=tan^2y=cot^2(x+y)=tanx.tany=\frac{1}{3}$$\Leftrightarrow x=y
=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi$