ĐK: x>= 27, y>= 24 Đặt căn x =a >=0 ,căn y =b >=0 .Từ pt (1) => a + b= 11Bình phương pt (1) ta có: x + y + 2.căn(xy) =121 (*)Bình phương pt (2) ta có : x + y +2 căn( (x-27).(y-24) ) =67 (**)Lấy (*)-(**) ta có căn(x.y) - 27 = căn( (x-27).(y-24) ) (3)Bình phương pt (3) ta có: 24x + 27y - 54.căn(x.y) + 81=0Thay căn x = a, căn y= b và a= 11-b ta có:24.a^2 - 54.a.(11-a) + 27.(11-a)^2 + 81 =0<=> a=6 =>b=5 hoặc a=186/35 => b=199/35 Nghiệm (x,y) thỏa mãn bài ra là (36,25) ; ((186/35)^2,(199/35)^2)
ĐK:
$x
\g
eq 27,y
\g
eq 24
$Đặt
$\sqrt{x
} =a
\g
eq 0 ,
\sqrt{y
} =b
\g
eq 0
$ .Từ pt (1)
$\Rig
ht
arrow a + b= 11
$Bình phương pt (1) ta có:
$x + y + 2.
\sqrt{xy
} =121 (*)
$Bình phương pt (2) ta có :
$x + y +2
\sqrt{(x-27)(y-24)
}=67 (**)
$Lấy
$(*)-(**)
$ ta có
$\sqrt{xy
}- 27 =
\sqrt{ (x-27).(y-24)
} (3)
$Bình phương pt
$(3)
$ ta có:
$ 24x + 27y - 54.
\sqrt{xy
} + 81=0
$Thay
$\sqrt{x
} = a,
\sqrt{y
}= b
$ và
$a= 11-b
$ ta có:
$24.a^
{2
} - 54.a.(11-a) + 27.(11-a)^2 + 81 =0
$$\Left
rig
ht
arrow a=6
\Rig
ht
arrow b=5
$ hoặc
$a=
\frac{186
}{35
} \Rig
ht
arrow b=
\frac{199
}{35
}$ Nghiệm
$(x,y
$) thỏa mãn bài ra là
$ (36,25) ; ((186/35)^2,(199/35)^2)
$