"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: x-y\geq 0. Đặt t=x-y,t\geq 0, ta có: PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0Xét f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0, ta có: f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0Suy ra f(t) đồng biến trên [0 ;+ \infty) hay f(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên [0;+ \infty) .Mặt khác $f(\frac{1}{3}=0)\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.Thay vào PT(1), ta được: (1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0 y\geq 0.Xét g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0,$ ta có: g'(y)>0,\forall y>0. suy ra g(y) đồng biến trên [0;+\infty) hay g(y)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.Kết luận:...........
"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định:
x-y\geq 0. Đặt
t=x-y,t\geq 0, ta có:
PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0Xét
f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0, ta có:
f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0Suy ra
f(t) đồng biến trên
[0 ;+ \infty) hay
f(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên
[0;+ \infty) .Mặt khác $f(\frac{1}{3}
)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.
Thay vào PT(1)
, ta được: (1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0
y\geq 0
.Xét g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0
ta có: g'(y)>0,\forall y>0
. suy ra g(y)
đồng biến trên [0;+\infty)
hay g(y)=0
có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........