\sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2)}\Leftrightarrow x^{2} + 2x -2 + 2\sqrt{(x^{2}+x)(x-2)} \geq 3( x^{2}-2x-2)\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x)} \geq 2x^{2} -8x -4\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(x^{2}-2x} \geq x^{2} -4x -2đặt \sqrt{x+1} =a, \sqrt{x^{2}-2x} =bbất phương trình trên trở thành ab \geq b^{2} -2a^{2}
$\sqrt{x^{2}+x}
$ +
$\sqrt{x-2}
$ $\geq
$ $\sqrt{3(x^{2}-2x-2)}
$$\Leftrightarrow
$ $x^{2}
$ $+
$ $2x
$$-$ $2
$ $+
$ $2\sqrt{(x^{2}+x)(x-2)}
$ $\geq
$ $3( x^{2}-2x-2)
$$\Leftrightarrow
$ $2\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x)}
$ $\geq
$ $2x^{2}
$ $-
$ $8x
$ $-
$ $4
$$\Leftrightarrow
$ $\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x}
$ $\geq
$ $x^{2}
$ $-
$ $4x
$ $-
$ $2
$đặt
$\sqrt{x+1}
$ =
$a
$,
$\sqrt{x^{2}-2x}
$ =
$b
$bất phương trình trên trở thành
$ab
$ $\geq
$ $b^{2}
$ $-
$ $2a^{2}
$