Quay lại đáp án

BĐT Tương CMN Đương$\Leftrightarrow \frac{(a^4+b^4+c^4+d^4)(a^2+b^2+c^2+d^2)}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}\geq \frac{(^3+b^3+c^3+d^3)^2}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}=\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{(a^3+b^3+c^2+d^3)(a+b+c+d)}{a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\geq \frac{\frac{(a+b+c+d)^2}{4}}{3}=\frac{3}{4}$$a=b=c=d=3/4$Lưu ý : (1) có thể có nhiều cách khác nhanh hơn (tạm thời nhìn vô nghĩ ra cách này :v)(2) mọi bước đều áo dụng BĐT Cauchy Schwarz cho tử sốBy Khờ Đẹp Zai

BĐT Tương CMN Đương$\Leftrightarrow \frac{(a^4+b^4+c^4+d^4)(a^2+b^2+c^2+d^2)}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3+d^3)^2}{(a^3+b^3+c^3+d^3)(a^2+b^2+c^2+d^2)}=\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{(a^3+b^3+c^2+d^3)(a+b+c+d)}{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{(a^2+b^2+c^2+d^2)(a+b+c+d)}=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\geq \frac{\frac{(a+b+c+d)^2}{4}}{3}=\frac{3}{4}$$a=b=c=d=3/4$Lưu ý : (1) có thể có nhiều cách khác nhanh hơn (tạm thời nhìn vô nghĩ ra cách này :v)(2) mọi bước đều áo dụng BĐT Cauchy Schwarz cho tử sốBy Khờ Đẹp Zai